具有周期迁移率的 Allen-Cahn 方程的齐次化
偏微分方程分析
2020-12-01 v1
摘要
我们分析了具有各向异性、空间周期迁移率系数的 Allen-Cahn 方程的尖锐界面极限，并证明界面的宏观尺度行为由具有有效迁移率的均值曲率流决定。形式上，该结果源于 Barles 和 Souganidis 针对具有周期系数的双稳态反应扩散方程所发展的渐近分析。然而，我们表明当法向为有理方向时，相应的单元问题实际上是病态的。为规避此问题，需要若干新思路，无论是在控制界面宏观尺度行为的介观子解与超解构造中，还是在证明极限中获得的界面确实由有效方程描述的过程中。
引用
@article{arxiv.2011.15012,
title = {Homogenization of the Allen-Cahn equation with periodic mobility},
author = {Peter S. Morfe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.15012},
year = {2020}
}