随机障碍场中的受控几何运动的定量均匀化

我们建立了对于通过稀疏但可能不可渗透的随机障碍场中运动的界面进行定量均匀化的证明。从物理角度，这类问题在上下文于含有杂质的材料中，离子位或磁性域壁的运动中出现。更准确地说，给定一个通过受控均匀 curvature flow 运动的界面——其包含正全局驱动力加上空间波动（负）驱动力用于建模障碍——我们证明了前沿的有效大尺度行为由常数速度的有效运动支配。对于典型的全局驱动值，在尺度为 $\varepsilon^{-1}$ 的大尺度上，我们获得前沿到达时间的（相对）误差估计，误差大小为 $\varepsilon^{1/9-}$。文献中针对受控均匀几何运动的随机均匀化以前的研究要求组合驱动力具有正点下界，这意味着不存在能够局部阻止界面运动的实际障碍。相比之下，我们的結果在存在局部为负驱动力的岛屿、可能导致界面局部锁定乃至主前沿后留下的围栏的情况下仍然有效。因此，我们的均匀化结果适用于接近（但仍严格远离）锁定-脱锁临界态的情形。