二维受限湍润中的界面动力学与动力学粗糙化

我们考虑了在由恒定质量通量驱动的 2D 无定序介质中的湍润前沿的动力学与动力学粗糙化。我们采用了一种局部守恒密度的粗糙化相场模型，此模型是为由毛细力驱动的自发渗透而开发的。受限流创建以恒定平均速度传播的界面。我们首先使用投影方法推导界面波动的线性运动方程。从中提取出时间无关的交叉长度 $\xi_\times$，分隔两种耗散行为的 regimes，并通过给出波动范围的上限来支配界面动力学粗糙化。通过数值积分相场模型，我们发现界面呈超粗糙状态，粗糙指数为 $\chi = 1.35 \pm 0.05$，生长指数为 $\beta = 0.50 \pm 0.02$，且 $\xi_\times \sim v^{-1/2}$ 随速度而变化。这些结果与 Hele-Shaw 单元格的最新实验结果良好一致。我们还在两个模型之间的空间关联作出直接数值比较，发现在空间相关性方面两者一致良好，但在时间相关性方面两者有所不同。