闭曲面广义平均曲率流的一个收敛有限元算法

针对闭二维曲面的广义平均曲率流（包括反平均曲率流、平均与反平均曲率流的幂等）提出一种算法。对广义流的半离散与全离散给出了误差估计。此处提出并研究的算法结合了演化曲面有限元（其节点决定离散曲面）与用于时间积分的线性隐式向后差分公式。该数值方法基于将曲面演化与关于法向速度和法向量的非线性二阶抛物演化方程耦合的系统。在多项式次数至少为二的有限元以及二至五阶向后差分公式的情形下给出了收敛性证明。误差分析结合稳定性估计与一致性估计，对计算的曲面位置、速度、法向量、法向速度以及进而的平均曲率给出最优阶 $H^1$ 范数误差界。稳定性分析在矩阵-向量形式下进行，且独立于几何论证，几何论证仅进入一致性分析。给出数值实验以阐明收敛结果，并报告单调量（如反平均曲率流的 Hawking 质量），辅以非凸曲面的实验。