边缘条件下曲面均匀性流动的收敛算法
数值分析
2025-04-29 v1 数值分析
摘要
我们在固定边界条件下的曲面均匀性流动(MCF)的空间半离散化上建立了收敛结果。我们的分析基于Huisken关于均匀性和法向向量的演化方程，使我们能够精确控制离散化误差并为分段多项式次数为p >= 2的离散空间获得最优误差估计。基于Kov\'acs、Li、Lubich及其合作者最近为闭合曲面开发的技术，我们将这些想法扩展到具有边界的曲面，通过为均匀性和法向向量制定适当的边界条件来实现。这一边界处理对证明收敛性至关重要。我们分析的核心涉及使用辅助离散函数来分离误差，这些函数分别近似曲面几何、均匀性和法向向量。我们对每个变量估计两种类型的误差，以严格评估稳定性和一致性。为了有效处理法向向量的边界条件，我们引入了一种非线性Ritz投影以纳入分析。结果，我们推导了关于曲面位置、速度、均匀性和法向向量的最优H^1误差估计。我们的理论发现得到数值实验的 corroboration。
关键词
引用
@article{arxiv.2504.18734,
title = {A convergent algorithm for mean curvature flow of surfaces with Dirichlet boundary conditions},
author = {Bárbara Solange Ivaniszyn and Pedro Morin and M. Sebastián Pauletti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.18734},
year = {2025}
}