平均曲率流的随机 Allen-Cahn 近似：大偏差上界
概率论
2017-03-03 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
考虑 维环面（）上的 Allen-Cahn 方程在锐界面极限下的情形。众所周知，其极限动力学由两稳定相之间界面的平均曲率运动描述。本文中，我们分析 Allen-Cahn 方程的随机扰动，并在锐界面与小噪声联合极限下描述其大偏差渐近性。基于先前关于作用泛函变分收敛的结果，我们证明了大偏差上界。相应的速率函数仅当两稳定相之间存在余维数为一的随时间演化的界面时才有限。该速率函数的零水平集由 Brakke 意义下的平均曲率演化给出。最后，该速率函数可写为两个非负量之和：第一个度量界面速度偏离其平均曲率的程度，第二个由可能发生的成核事件引起。
引用
@article{arxiv.1604.02064,
title = {Stochastic Allen-Cahn approximation of the mean curvature flow: large deviations upper bound},
author = {Lorenzo Bertini and Paolo Buttà and Adriano Pisante},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.02064},
year = {2017}
}
备注
41 pages