固体中低能相界面 Allen-Cahn 模型的渐近行为与数值效率
数学物理
2017-04-04 v3 偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究了由弹性方程和 Allen-Cahn 方程组成的固体相变 Allen-Cahn 相场模型中界面传播速度如何依赖于模型的两个参数。这两个参数控制界面能和界面宽度，但也改变界面速度。为此，我们推导了界面速度（称为动力学关系）的二阶渐近展开式，并证明其在两个参数下均一致有效。结果表明，模型误差与界面宽度除以界面能成正比。我们得出结论，基于此模型模拟低界面能界面需要非常小的界面宽度，这意味着巨大的数值工作量。因此，有效的模拟需要自适应网格细化或其他先进技术。本版本的论文包含了在 Continuum Mechanics and Thermodynamics 发表版本中省略的定理 4.5 和引理 5.8 的证明。
引用
@article{arxiv.1505.05442,
title = {Asymptotics and numerical efficiency of the Allen-Cahn model for phase interfaces with low energy in solids},
author = {Hans-Dieter Alber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.05442},
year = {2017}
}
备注
In v2 there is an error in Section 6. This error is corrected in v3. Morover, the introduction in version v3 is different from the introduction in version 2. Version v3 differs from the version published in Continuum Mechanics and Thermodynamics in the following way: In the published version several proofs in Sections 4 and 5 are omitted to shorten the paper. Version v3 contains these proofs