Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统松弛近似的合理性证明
数值分析
2026-01-27 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
Navier-Stokes-Cahn-Hilliard(NSCH)系统描述了两种不可压缩且不混溶流体的扩散界面动力学。我们考虑NSCH系统的一种松弛近似，该近似由一阶双曲守恒律系统和二阶椭圆算子组成。我们首先证明，当松弛参数趋于零时，该近似的一个初边值问题的解恢复为极限NSCH系统。为处理这一奇异极限，我们利用了近似解耗散几乎二次能量的性质，并采用了相对熵框架。在本文的第二部分，我们为这些分析结果提供了数值证据，甚至在理论结果所需假设未覆盖的流态下亦然。使用一种新颖的标记网格(marker-and-cell)守恒有限差分方法对近似系统和极限系统进行求解，我们能够计算物理相关的界面流动问题，包括Ostwald熟化和高速流动。
引用
@article{arxiv.2601.18463,
title = {Justification of a Relaxation Approximation for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System},
author = {Jan Giesselmann and Jens Keim and Fabio Leotta and Christian Rohde},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.18463},
year = {2026}
}