一种具有离散能量守恒律的变密度流准不可压缩 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程数值方法

在本文中，我们对流体具有不同密度时的具有流体 - 流体界面的 Navier-Stokes 方程的扩散界面模型进行了数值研究 [Lowengrub1998]。在对系统进行轻微重构后，我们证明了在假设所有变量具有合理正则性的前提下，该系统 underlying 一个连续能量守恒律。文献表明，保持能量守恒律的方法在多相问题中表现更佳。因此，针对重构后的系统，我们设计了一种 $C^0$ 有限元方法和一种特殊的时间格式，使得能量守恒律在离散层面得以保持。此前从未利用 $C^0$ 有限元为这种变密度两相流模型建立过如此离散能量守恒律（几乎与连续能量守恒律相同）。我们引入了 Newton 法来线性化我们离散格式中高度非线性的方程组。利用自适应网格进行了一些数值实验，以研究具有不同密度比的液滴聚并和上升的情景。展示了不同时刻界面演化及自适应网格的快照，表明我们的数值方案可以平滑地处理包括液滴破裂/颈缩在内的演化过程。检查了系统的离散能量泛函，结果表明我们的方案保持了离散层面的能量守恒律。