具有免滑边界和源项的三维孔隙域中的 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统：存在性与均匀化

我们研究了在周期性孔隙介质中描述的二元不可压缩混合物的扩散界面模型，通过时变 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard (NSCH) 系统刻画其在孔隙域 $\Omega_p^\varepsilon\subset\mathbb{R}^3$ 上的行为。该微观模型包含可变粘度张量、庞加莱边界条件下的无守恒源项以及混合边界条件：外边界为无滑条件，固体夹集表面为免滑（Navier slip）且切向应力为零。毛细强度 $\lambda^\varepsilon>0$ 依赖于微观尺度 $\varepsilon>0$。分析分为两个主要部分：首先，对每个固定 $\varepsilon>0$，我们证明在时间 $(0,T)$ 上存在弱解，并推导关于 $\varepsilon$（及 $\lambda^\varepsilon$）均一的先验估计；其次，对孔隙情形进行周期均匀化，即极限 $\varepsilon\to0$。根据毛细强度 $\lambda^\varepsilon$ 的极限值 $\lambda$，我们得到两种不同的有效模型：(i) 在消失毛细 regime $\lambda=0$ 中，极限系统为 Stokes-Cahn-Hilliard 类型，无宏观对流或迁移；(ii) 在平衡 regime $\lambda\in(0,+\infty)$ 中，我们推导 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统，在宏观尺度上实现非线性对流和相场的迁移输运。最后，我们建立了微观自由能收敛于满足类似耗散定律的均匀化能量泛函。