Navier-Stokes-晚霞系统的最优控制：用于膜-流体相互作用的建模
偏微分方程分析
2026-01-13 v2
摘要
我们考虑的是一个二维Navier-Stokes-晚霞系统的最优控制问题，用于流体-膜相互作用的建模。流体动力学由不可压缩Navier-Stokes方程组给出，这些方程与表示通过相场变量描述的柔性膜变形的六阶晚霞型方程非线性耦合。建立在该耦合系统全球强解的存在性和唯一性之前，我们引入作用于流体的外部强迫项作为控制变量。随后我们寻求最小化一种跟踪型代价函数，证明了最优控制的存在性，并推导了相关的一阶必要最优条件。一个关键问题是为弦分量系统建立充分的正则性，这对于在流体动力学环境中严格推导最优条件至关重要。
引用
@article{arxiv.2509.22069,
title = {Optimal Control of a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Membrane-fluid Interaction},
author = {Andrea Signori and Hao Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22069},
year = {2026}
}