关于不可压缩两相流 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统双曲松弛的注记

我们考虑两种不可压缩且不混溶流体的两相动力学。作为数学模型，我们采用属于扩散界面模型类的 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统。由于速度散度约束和四阶 Cahn-Hilliard 算子，Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 系统的解表现出强烈的非局部效应。我们针对无粘子系统提出了一种新的一阶近似系统。它依赖于 Navier-Stokes 方程的人工可压缩性假设、Cahn-Hilliard 方程的摩擦型近似以及三阶毛细项的松弛。我们在合理的假设下证明了近似系统中的一阶算子是双曲的；具体而言，我们在空间一维情形下证明了它配备了具有凸（数学）熵的熵-熵流对。针对特定状态，我们给出了数值特征分析。得益于系统的双曲性，我们可以采用双曲守恒律领域的所有标准数值方法。本文以空间一维的初步数值结果作为总结。