不可压 Navier-Stokes 与不可压 Euler 方程的 HHO 方法
数值分析
2021-12-21 v1 数值分析
流体动力学
摘要
我们提出两种混合高阶（HHO）方法求解不可压 Navier-Stokes 方程，并研究其关于雷诺数的鲁棒性。两种方法均依赖于粘性项的 HHO 格式，但压力-速度耦合有本质不同，以至于这两种途径可视为对立的。第一种方法保持动能，即对流项反对称离散保证不改变动能平衡。近似速度场精确满足无散度约束，且速度法向分量的连续性在网格骨架上弱强制，从而具有 H-div 协调性。第二种格式依赖 Godunov 通量进行压力-速度耦合：为单元中心格式设计的 Harten、Lax 与 van Leer（HLL）近似黎曼求解器被适配到混合面中心格式。所得数值格式直至无粘极限均鲁棒，即可用于求不可压 Euler 方程的近似解。通过在二维定常与不定常算例上数值验证格式，并在 h 加密网格序列上评估收敛阶。除标准基准流动问题外，还设计了专门算例以研究趋近无粘极限时的误差行为。
引用
@article{arxiv.2112.09777,
title = {HHO methods for the incompressible Navier-Stokes and the incompressible Euler equations},
author = {Lorenzo Botti and Francesco Carlo Massa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.09777},
year = {2021}
}