基于 Temam 装置的不可压缩 Navier–Stokes 方程混合高阶方法

在这项工作中，我们提出了一种新颖的用于不可压缩 Navier–Stokes 方程的混合高阶（Hybrid High-Order）方法，该方法基于包含 Temam 装置以保证稳定性的对流项公式。所提方法具有若干优势特征：支持一般网格（包括多面体单元和非匹配界面）上的任意逼近阶；满足 inf-sup 稳定性；具有局部守恒性；支持速度边界条件的弱施加与强施加；适于高效的计算机实现，其中通过在每个单元内求解局部问题可消去大部分未知量。我们特别注重对流三线性形式的设计，使其在离散层面模仿连续形式的非耗散性质。同时也考虑了添加对流稳定项的可能性，并讨论了涵盖多种经典选项的公式。对该方法进行了理论分析，并在通常的数据小性假设下证明了 $h^{k+1}$ 的能量误差估计（其中 $h$ 表示网格尺寸）。提供了在二维和三维测试用例上的详尽数值验证，既确认了理论收敛阶，也在更具物理意义的构型（特别是著名的二维和三维顶盖驱动腔问题）中评估了该方法。