用于非线性水波的高阶混合谱不可压缩Navier-Stokes模型

我们提出了一种新的高阶精确计算流体动力学模型，该模型基于具有自由表面的不可压缩Navier-Stokes方程，用于在时域中精确模拟非线性和色散水波。空间离散化基于垂直方向的切比雪夫多项式和水平方向的傅里叶基，允许使用快速切比雪夫和傅里叶变换来高效计算空间导数。时间离散化通过广义低存储显式四阶龙格-库塔法完成，并且为了使方案守恒质量并达到高阶精度，需要在所有龙格-库塔阶段满足速度-压力耦合。这导致出现一个泊松压力问题，该问题构成了质量守恒的几何守恒律。我们提出通过基于几何p-多重网格的加速迭代求解器来有效求解出现的泊松问题，该求解器利用了空间离散化中的高阶多项式基，从而区别于传统的低阶数值方案。我们展示了在数值波浪水槽背景下验证该方案的数值实验，表明p-多重网格加速数值方案可以有效求解构成计算瓶颈的泊松问题，该模型可以达到期望的谱收敛，并且能够模拟非平坦底部的波浪传播，与实验结果相比具有极好的一致性。