面向非翻转非线性水波的 p 多网格加速节点谱元法

我们提出了一种用于模拟非翻转非线性水波的谱元模型，基于不可压 Navier-斯托克斯方程（INSE）并考虑自由表面。该谱元方法的数值实现灵感来自 Engsig-Karup 等人（2016）的工作，基于节点拉格朗日基函数、质量矩阵积分以及基于全局 $L^2$ 投影的梯度恢复。该模型具有高阶精度——可能呈指数级——误差收敛特性，并支持几何灵活性，能够高效地模拟非线性波传播。我们采用四阶精确的显式 Runge-Kutta 方法进行时间积分，采用混合阶段数值离散实现压力-速度耦合，既保持高阶时空离散精度，又保持质量守恒。此外，本数值方案通过基于几何 $p$ 多网格方法求解离散泊松方程来加速，这一问题是 INSE 模型中的主要计算瓶颈。通过数值实验表明，该模型在高度非线性波的速度场中实现谱收敛，并与实验数据在经典的调和波在浸没沙坑上产生的波生成基准测试中表现良好。几何 $p$ 多网格求解器展示出 $O(n)$ 的计算规模性，使其成为适用于更复杂现实场景的高效求解策略。