基于PNP-Stokes方程的纳米孔仿真自适应迭代方法

我们提出了一个用于电扩散的非线性Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程与流体动力学Stokes系统耦合的三维有限元求解器。该模型可作为模拟纳米孔传感器内大分子动力学的基础模块。我们通过部署面向目标的网格自适应细化来扩展现有数值方法。为降低网格自适应的计算开销，我们的误差估计器使用计算成本低得多的Poisson-Boltzmann方程作为简化模型，这在启发式上合理且实践中表现良好。为解决完整PNP-Stokes系统的非线性问题，我们提出并研究了三种不同的线性化方案，其中两种分离式迭代方法均优于直接应用牛顿法。在真实纳米孔传感器几何结构上进行了数值实验。我们还研究了目标分子通过PNP-Stokes方程与纳米孔传感器相互作用的两种不同模型。一种模型中，分子具有有限尺寸并显式地构建在几何结构中；另一种模型中，分子位于单点，仅在系统求解后隐式建模——这在计算上更为有利。我们比较了作用于分子上的电场和速度场的力分布，并得出结论：点尺寸模型未能捕捉到重要的物理效应，例如传感器的电荷选择性与分子半径的依赖关系。