一种用于离子通道模拟中求解尺寸修正Poisson-Nernst-Planck方程的反平均有限元方法
数值分析
2021-12-06 v1 数值分析
摘要
在本工作中，我们引入一种反平均有限元方法（IAFEM）来求解尺寸修正Poisson-Nernst-Planck（SMPNP）方程。与经典Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程相比，SMPNP方程在每个Nernst-Planck（NP）通量中增加了一个非线性项，用以描述空间排斥效应，从而可在模拟中处理多个非均匀粒子尺寸。由于新项包含离子浓度的求和与梯度，SMPNP方程的非线性耦合远强于PNP方程。通过引入广义Slotboom变换，每个尺寸修正的NP方程被转化为具有指数行为系数的自伴随方程，其形式类似于经Slotboom变换的标准NP方程。该处理使得我们可采用近期发展的反平均技术来处理重构格式中的指数系数，其具有数值稳定性和通量守恒的优势，尤其在强非线性和对流占优情形下。与以往的稳定化方法相比，本文提出的IAFEM在处理对流占优问题时仍能保持数值稳定性，且更为简洁、易于数值实现。我们给出了具有解析解的模型问题的数值实验，以验证IAFEM求解SMPNP方程的精度与阶。针对球体模型与离子通道系统的尺寸效应研究结果表明，在生物系统模拟中求解SMPNP方程时，我们的IAFEM比传统有限元方法（FEM）更有效、更鲁棒。
引用
@article{arxiv.2112.01692,
title = {An inverse averaging finite element method for solving the size-modified Poisson-Nernst-Planck equations in ion channel simulations},
author = {Ruigang Shen and Qianru Zhang and ang Benzhuo Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.01692},
year = {2021}
}
备注
29 pages, 10 figures