考虑排除体积效应的修正 Poisson–Nernst–Planck 模型：理论与数值实现
统计力学
2018-01-03 v1
摘要
Poisson–Nernst–Planck (PNP) 方程已被广泛用于描述离子通道、纳米流体器件及许多电化学系统中的离子输运。尽管应用广泛，PNP 方程因忽略排除体积效应，在预测受限环境中的离子浓度动力学与平衡态时失效。本工作中，基于离子扩散系数的修正，推导了一个简单而有效的带排除体积效应的修正 PNP (MPNP) 模型。在稳态下，借助 Lambert-W 特殊函数得到修正 Poisson–Boltzmann (MPB) 方程。建立了 MPB 方程弱解的存在性与唯一性。进一步对弱与强静电势极限的分析分别导出两个修正 Debye 屏蔽长度。为 MPNP 模型开发了守恒总离子浓度并满足能量耗散的数值格式。通过数值分析证明该格式尊重离子质量守恒并满足相应的离散自由能耗散律。讨论了数值解的正性并进行了数值研究。数值测试表明该格式在空间离散上二阶精度且具备预期性质。大量数值模拟揭示排除体积效应对离子浓度与通量动力学有显著影响。此外，通过研究自由能与扩散电荷的演化，系统考察了体积排除对电荷扩散时间尺度的影响。
引用
@article{arxiv.1801.00751,
title = {A Modified Poisson--Nernst--Planck Model with Excluded Volume Effect: Theory and Numerical Implementation},
author = {Farjana Siddiqua and Zhongming Wang and Shenggao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.00751},
year = {2018}
}