Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes 系统的二阶准确、正值保持数值方案
数值分析
2025-03-12 v1 数值分析
摘要
本文提出并分析了一个二阶准确（在时间和空间上）的数值方案，用于Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes 系统，该系统描述了离子在流体中的电扩散。具体而言，将Poisson-Nernst-Planck方程重新表述为Energetic Variational Approach中的非常数 mobility 梯度流。选用mark and cell有限差分方法作为空间离散化，以便于 fluid 部分的分析。在时间离散化中，为便于唯一可解性分析，mobility函数通过二阶外推公式计算，同时对单极logarithmic非线性项应用修改的Crank-Nicolson近似。在化学势部分添加非线性人造正则化项，以便理论上证明正值保持性。同时，应用二阶准确、半隐式近似处理PNP演化方程中的对流项，fluid 动量方程亦同理计算。此外，提供了基于数值解的高阶渐近展开、粗糙和 refined 误差估计技术的optimal rate收敛分析。以下组合理论性质已为二阶准确数值方法建立：（i）二阶准确性，（ii）唯一可解性和正值，（iii）总能量稳定性，（iv）optimal rate收敛。显示出一些数值结果以验证理论分析。
引用
@article{arxiv.2503.07692,
title = {A second-order accurate, positivity-preserving numerical scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Navier-Stokes system},
author = {Yuzhe Qin and Cheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.07692},
year = {2025}
}