趋化性原始能量耗散的二阶精度数值格式及其收敛性分析
数值分析
2024-06-07 v1 数值分析
摘要
本文针对描述趋化性的具有不同迁移率的Patlak-Keller-Segel系统，提出了一种二阶精度的数值格式。该格式在变分结构下表述，熵部分通过一种修正的Crank-Nicolson方法进行新颖的离散，使得所提出的非线性格式的解对应于一个凸泛函的极小值点。细致的理论分析表明，解的唯一存在性和保正性可以在理论上得到保证。更重要的是，这种二阶数值格式能够保持原始能量泛函的耗散性质，而不是一个修正后的泛函。据我们所知，所提出的格式是文献中第一个能够同时实现数值保正性和原始能量耗散的二阶精度格式。此外，我们为该格式提供了最优阶收敛速度估计，其中必须包含粗糙和精细的误差估计技术才能完成这样的分析。大量的数值结果展示了所提格式在爆破模拟中保持正性和原始能量耗散的稳健性能。
引用
@article{arxiv.2406.03761,
title = {A second-order accurate, original energy dissipative numerical scheme for chemotaxis and its convergence analysis},
author = {Jie Ding and Cheng Wang and Shenggao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.03761},
year = {2024}
}