液膜粗化模型的结构保持、能量稳定数值格式
数值分析
2020-12-23 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
本文针对包含奇异 Leonard-Jones 能量势的液滴液膜模型，提出并分析两种有限差分数值格式。考虑了具有一阶和二阶时间精度的算法。在一阶格式中，凸势与表面扩散项隐式处理，而凹势项显式更新。此外，我们给出理论证明：该数值算法具有唯一解，从而在逐点意义上始终保持相变量的正性，避免格式中出现奇异性。事实上，Leonard-Jones 势项在 0 值附近的奇异性质阻止了数值解达到该奇异值，因此正性结构始终得以保持。而且，导出了数值格式的无条件能量稳定性，对时间步长无任何限制。在二阶数值格式中，采用 BDF 时间模板，并导出一种交替凸-凹分解，使得凹部分对应二次能量。进而，组合的 Leonard-Jones 势项被隐式处理，凹部分由二阶 Adams-Bashforth 显式外推逼近，并加入人工 Douglas-Dupont 正则项以确保能量稳定性。二阶格式的唯一可解性与保正性可类似建立。此外，对一阶与二阶精度格式均给出了最优收敛阶分析。还给出了若干数值模拟结果，展示了数值格式的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2012.11802,
title = {Structure-preserving, energy stable numerical schemes for a liquid thin film coarsening model},
author = {Juan Zhang and Cheng Wang and Steven M. Wise and Zhengru Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.11802},
year = {2020}
}
备注
This paper consists of 25 pages, including one energy picture, two convergence order test pictures and 12 phase pictures