Cahn-Hilliard-Hele-Shaw方程的二阶能量稳定格式

我们提出了一种用于 Cahn-Hilliard-Hele-Shaw 方程的二阶时间有限差分格式。该数值方法唯一可解且无条件能量稳定。在每个时间步，该格式导出一个非线性方程组，可通过非线性多重网格求解器高效求解。由于能量稳定性，我们推导了该数值格式的 $\ell^2 (0,T; H_h^3)$ 稳定性。为了克服与对流项 $\nabla \cdot (\phi \boldsymbol{u})$ 相关的困难，我们执行 $\ell^\infty (0,T; H_h^1)$ 误差估计而非经典的 $\ell^\infty (0,T; \ell^2)$ 估计，以获得最优速率收敛分析。此外，进行了各种数值模拟，证明了所提数值格式的准确性和高效性。