空间分数阶 Cahn-Hilliard 方程的高效二阶能量稳定 BDF 格式

空间分数阶 Cahn-Hilliard 相场模型在描述形成与相变机制方面比经典 Cahn-Hilliard 模型更为恰当与准确。本文中，我们针对空间分数阶 Cahn-Hilliard 模型提出一种时间二阶能量稳定格式。该格式基于时间上的二阶向后微分公式与空间上的有限差分法。分析了格式的能量稳定性与收敛性，并在数值上展示了时间与空间的最优收敛阶。需注意，该格式的系数矩阵为一个 $2 \times 2$ 块矩阵，每个块内具有类 Toeplitz 结构。结合该特殊结构的优势与 Krylov 子空间方法，设计了一种预处理技术以高效求解系统。数值算例报道以说明预条件迭代的性能。