带变界面参数的 Cahn-Hilliard 方程之保正二阶 BDF 格式

我们提出并分析了一种针对大分子微球复合水凝胶、含时 Ginzburg-Landau (MMC-TDGL) 方程——即带 Flory-Huggins-deGennes 能量势的 Cahn-Hilliard 方程——的新的二阶有限差分格式。该具有无条件能量稳定性的数值格式基于后向微分公式（BDF）时间离散并结合 Douglas-Dupont 正则化项。此外，我们在理论层面给出了所提格式数值解的点态界。对于收敛分析，我们将三个非线性对数项作为一个整体处理，并利用非线性误差内积恒为非负的特性直接处理所有对数项。而且，我们在 $\ell^\infty (0,T; H_h^{-1}) \cap \ell^2 (0,T; H_h^1)$ 范数下给出了详细的收敛分析。最后，我们使用局部 Newton 近似与多重网格法求解该非线性数值格式，并给出了多种数值结果，包括数值收敛性测试、保正性测试、旋节线分解、能量耗散与质量守恒性质。