大分子微球复合水凝胶三元系统的保正性、二阶能量稳定且收敛的数值格式
数值分析
2025-01-13 v1 数值分析
摘要
针对周期三元大分子微球复合(MMC)水凝胶系统（一个具有Flory-Huggins-deGennes自由能势的三元Cahn-Hilliard系统），提出并分析了一种二阶精度的数值格式。该具有能量稳定性的数值格式基于时间方向的后向差分公式(BDF)方法结合Douglas-Dupont正则化项，并在空间上采用有限差分法。我们为所有奇异项提供了保正性的理论证明，即在逐点层面上，不仅两个相变量始终介于和之间，而且两个相变量之和也介于和之间。此外，本文还提供了最优阶收敛性分析，其中需要包含数值解的高阶渐近展开、粗略误差估计和精细误差估计技术才能完成该分析。本文将是首次为三元MMC系统的二阶精度数值格式同时结合以下理论性质：(i) 唯一可解性和保正性；(ii) 能量稳定性；(iii) 最优阶收敛性。文中还给出了一些数值结果。
引用
@article{arxiv.2501.05776,
title = {A positivity-preserving, second-order energy stable and convergent numerical scheme for a ternary system of macromolecular microsphere composite hydrogels},
author = {Lixiu Dong and Cheng Wang and Zhengru Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.05776},
year = {2025}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2104.14053