Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程的新型解耦无条件稳定格式及其最优误差分析

我们构造了一个解耦的一阶全离散且无条件能量稳定的 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程方案。该方案分为两个主要部分：第一个部分涉及 Cahn-Hilliard 方程的计算，第二个部分随后利用来自上述步骤获得的相场值和化学势值来计算 Navier-Stokes 方程。具体而言，Cahn-Hilliard 方程中的速度在离散时间层级上进行显式离散化，这使得计算 Cahn-Hilliard 方程与 Navier-Stokes 方程的计算完全解耦。此外，结合标量辅助变量方法的压力校正投影方法不仅使离散方案满足无条件能量稳定性，还允许将Navier-Stokes 方程中的对流项以显式方式处理。我们随后证明了时间半离散方案是无条件稳定的，并对全离散方案进行最优误差估计。最后，多个数值实验验证了理论结果。