Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 方程的二阶解耦能量稳定格式

Cahn-Hilliard-Navier-Stokes（CHNS）方程是多相流体动力学流体相场模型的基本构成模块。由于 Navier-Stokes 方程与 Cahn-Hilliard 方程的耦合，CHNS 系统在数值上求解并非易事。传统上采用对耦合项作数值外推。然而，此类粗暴外推通常破坏该 CHNS 系统的内在热力学结构。本文提出一种新策略，将 CHNS 系统重构为约束梯度流形式。在新形式下，可逆与不可逆结构被清晰揭示。这引导我们提出算子分裂格式。该算子分裂格式具有若干优势性质。首先，所提格式导出若干在每个时间推进步需求解的规模更小的解耦系统，显著降低了计算代价。其次，所提格式仍能在离散层面保证 CHNS 系统的热力学定律，确保数值解的热力学定律、精度与稳定性。此外，不同于近期流行的使用辅助变量的 IEQ 或 SAV 方法，我们得到的能量定律以原始变量表述。所提框架为设计流体相场模型的解耦且能量稳定数值算法奠定基础。进而，给定不同分裂步，可获得多种数值算法，使该框架颇具一般性。所提数值算法已实现，其时间二阶精度经数值验证。若干数值例子与基准问题被计算以验证所提格式的有效性。