Cahn-Hilliard-Navier-Stokes 系统的二阶 SAV-ZEC 格式收敛性分析

结合标量辅助变量（SAV）方法和零能量贡献（ZEC）技术，我们分析了 Cahn-Hilliard-Navier-Stokes（CHNS）系统的一个线性且完全解耦的数值格式。具体而言，基于 SAV-ZEC 重新表述，全离散格式结合了标记网格（MAC）有限差分空间逼近、BDF2 时间离散以及非线性项的 Adams-Bashforth 外推。应用压力校正方法来解耦 Stokes 方程。在实现所得数值系统时，仅需常系数类泊松求解器。该数值格式关于重写的总能量泛函是无条件稳定的，该泛函由双井势中的一个辅助变量、平衡所有非线性耦合项的另一个辅助变量、原始相变量中的表面能以及运动能部分表示。具体而言，我们推导出了相变量在 $\ell^{\infty}(0,T;H_h^1)\cap\ell^2(0,T;H_h^3)$ 范数以及速度变量在 $\ell^{\infty}(0,T;\ell^2)\cap\ell^2(0,T;H_h^1)$ 范数下的误差估计，并具有最优收敛阶。