带空间位阻相互作用的Poisson-Nernst-Planck-Cahn-Hilliard方程的正性与能量稳定数值格式
数值分析
2021-02-03 v1 数值分析
化学物理
计算物理
摘要
我们考虑带空间位阻相互作用的Poisson-Nernst-Planck-Cahn-Hilliard (PNPCH)方程的数值方法。我们提出了一种在离散层面满足质量守恒与正性的新型能量稳定数值格式。通过证明该格式的解是闭凸域上凸泛函的唯一极小元，建立了所提非线性格式解的存在唯一性。数值解的正性进一步由熵项的奇异性在理论上得以论证，该奇异性阻止极小元趋近于零浓度。进一步的数值分析证明了离散自由能耗散。我们进行了广泛的数值测试，验证该数值格式在时间上一阶精度、空间上二阶精度，并能在离散层面保持质量守恒、正性与自由能耗散等期望性质。此外，PNPCH方程及所提格式被应用于研究广泛用于电化学能源器件的高浓度电解质中的电荷动力学与自组装纳米图案。数值结果表明，PNPCH方程与我们的数值格式能够捕捉纳米结构，如电双层与体相中的层状图案与迷宫状图案，以及具有多时间尺度的多重时间弛豫。另外，我们从数值上刻画了短程交叉空间位阻与浓度梯度正则化之间的相互作用，及其对平衡态纳米结构演化的影响。
引用
@article{arxiv.2002.09690,
title = {A Positive and Energy Stable Numerical Scheme for the Poisson-Nernst-Planck-Cahn-Hilliard Equations with Steric Interactions},
author = {Yiran Qian and Cheng Wang and Shenggao Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.09690},
year = {2021}
}