泊松-能斯特-普朗克方程的高阶时空有限元方法：正性与无条件能量稳定性
数值分析
2022-05-25 v1 数值分析
摘要
我们提出一类用于泊松-能斯特-普朗克（PNP）方程的新型高阶时空有限元格式。我们证明我们的格式对任意近似阶均质量守恒、保正且无条件能量稳定。据我们所知，这是首类同时实现这三种性质的（任意）高阶精度 PNP 方程格式。这通过以下方式实现：（1）使用有限元直接近似所谓的熵变量而非密度变量；（2）在时间上使用间断 Galerkin（DG）离散。熵变量公式由 Metti 等人 [17] 以对数密度公式之名最初提出，保证了密度的正性以及连续时间能量稳定性结果。时间 DG 离散进一步确保了任意近似阶下全离散层面的无条件能量稳定性，其中最低阶情形恰为向后欧拉离散，此情形下我们恢复了 Metti 等人 [17] 的方法。
引用
@article{arxiv.2105.01163,
title = {High-order space-time finite element methods for the Poisson-Nernst-Planck equations: Positivity and unconditional energy stability},
author = {Guosheng Fu and Zhiliang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01163},
year = {2022}
}
备注
15 pages