熵稳定间断Galerkin与通量重构的一种时空方法

我们提出了一种高阶时空离散化方法,该方对于体积和面积求积规则的一般选择具有完全离散的熵稳定性质。该公式在空间维度上使用通量重构,在时间维度上配以间断Galerkin(DG)方法。其结果是一个在空间和时间上均使用多项式基的完全隐式系统。将能量稳定离散化应用于线性平流方程,对于较小的FR校正参数产生了最优的$p+1$阶收敛,在与线方法实现相同的滤波强度下产生了$p$阶收敛。因此,我们可以通过单一参数$c$恢复DG、Huynh的FR或谱差分等格式的时空等价形式。随后,我们提出了类似的时空非线性稳定通量重构(ST-NSFR)格式,该格式在空间和时间上均使用斜对称刚度算子。ST-NSFR格式在使用$c_{DG}$参数时是完全离散熵保守的,或在$c$较小时是熵稳定的。使用线性平流和Euler方程的数值实验证实了收敛阶和稳定性质。随着$c$的增大,FR在时空背景下计算成本降低高达约70%,这展示了其优势。