可压致流的全离散非线性稳定通量重构方法

发展了一种全离散、非线性稳定通量重构（FD-NSFR）方案，确保其在空间和时间上的鲁棒性通过熵稳定性。我们将 Cicchino 等人 [1,2,3] 中提出的通量重构半离散熵稳定方法，结合松弛 Runge-Kutta 方法，以构建 FD-NSFR 方案。我们聚焦于熵稳定通量重构方法，这些方法允许比有限差分 Galerkin 方法更大的时间步长。在本工作中，我们开发的 FD-NSFR 方案可防止若干方程 admitting 凸熵函数且可表示为内积形式时，在破碎 Sobolev 范数中的时间数值熵变化。对于一般凸数值熵函数的 governing 方程，物理 $L_2$ 范数中的时间熵变化被防止。结果就而言，对于一般凸数值熵，FD-NSFR 方案仅在采用 DG 校正函数时才能实现全离散熵稳定。我们使用熵保守和熵稳定测试案例，对 Burgers 方程、Euler 方程和 Navier-Stokes 方程进行验证，表明 FD-NSFR 方案可防止时间数值熵变化。因此，FD-NSFR 方案允许在保持熵稳定方案所提供鲁棒性的同时，使用更大的时间步长。我们发现，FD-NSFR 方案能够在比半离散熵稳定方案更高的目标时间步长下恢复集成量和解 contours，表明其在低马赫数湍流仿真中具有鲁棒性优势。