曲线坐标系下可证明稳定的通量重构高阶方法
数值分析
2022-05-25 v1 数值分析
摘要
针对以曲线坐标表示的偏微分方程，推导了可证明稳定的通量重构（FR）格式。具体而言，考虑了能量稳定通量重构（ESFR）格式，因其在仿射单元上对线性对流问题兼具设计灵活性与稳定性证明。此外，考察了分裂形式，因其有助于建立能量稳定性证明。第一个关键步骤证明：在曲线坐标下，间断伽辽金（DG）守恒形式与非守恒形式本质不同——即便在精确积分与解析精确度量项之下亦然。该分析表明，分裂形式对发展曲线坐标下可证明稳定的 DG 格式至关重要，并促使在每个单元中构造依赖于度量的 ESFR 修正函数。进而，可证明稳定的 FR 格式不同于文献中仅将 ESFR 修正函数用于表面项或守恒形式的格式，而是将 ESFR 修正函数作用于方程的完整分裂形式。研究表明，在曲线坐标下仅将修正函数用于表面重构时，格式是发散的。我们对所提 FR 分裂形式的稳定性断言进行了数值验证，并与文献中的 ESFR 格式比较。最后，所提可证明稳定的 FR 格式被证明可获得最优收敛阶。该格式在等同于的一维 ESFR 格式的修正参数值 c 处丧失精度阶。
引用
@article{arxiv.2109.11617,
title = {Provably Stable Flux Reconstruction High-Order Methods on Curvilinear Elements},
author = {Alexander Cicchino and David C. Del Rey Fernández and Siva Nadarajah and Jesse Chan and Mark H. Carpenter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.11617},
year = {2022}
}