ESFR 方案的线性稳定广义化

能量稳定 flux reconstruction (ESFR) 方法涵盖无限多个高阶线性稳定方案，因而为在非结构化网格上实现高精度提供了灵活且高效的框架。ESFR 方案的一个显著特性是其可等价表示为线性过滤不连续 Galerkin (FDG) 方案。在本研究中，我们引入 Sobolev 稳定不连续 Galerkin (SSDG) 方案，这是一种新的保守且线性稳定的 ESFR 方案的广义化，通过 FDG 框架实现。此外，我们回顾了 ESFR 方法的现有广义化方案，并考量其与 FDG 框架的关系。通过 Von Neumann 分析研究了 SSDG 方案的线性特性，并与现有的扩展 ESFR (EESFR) 方法进行比较。结果发现，尽管 SSDG 和 EESFR 方案在迄基和耗散行为上根本不同，但它们可以实现类似的 CFL 极限提升并表现出相似的谱精度。此外，可以用于提高显式时间步进极限的方案参数范围远大于 EESFR 方案。最后观察到 EESFR 方案在 h 细化下的精度顺序为 p + 1，而 SSDG 方案的精度顺序为 p。