关于 ESFR 方法方案的超收敛性

能量稳定通量重构 (ESFR) 方法提供了一种高效且灵活的框架，用于构建在非结构网格上可实现高精度的线性稳定数值方案。虽然 ESFR 方案的超收敛性在数值实验中已被观察到，但在文献中尚未报告其形式化证明。本文试图通过为使用上风数值通量的线性 advection 问题下 ESFR 方案色散-耗散误差的超收敛性提供简明推导来解决此问题。我们表明，ESFR 方案的超收敛性本质上依赖于后者生成指数函数超收敛有理逼近的能力，这类似于离散 Galerkin (DG) 方法超收敛性的众所周知理论结果。我们还演示了随着 ESFR 标量 $c$ 增加时观察到的精度等级下降，是由这些有理逼近结构的修改以及 $c \to \infty$ 时特征值的重数变化导致的。最终，我们的理论结果成功地通过数值实验得到验证。