一种用于双曲守恒律的通量重构随机Galerkin格式

不确定性传播的研究对设计高保真数值求解器提出巨大挑战。基于随机Galerkin公式，本文阐述首个用于带随机输入双曲守恒律的通量重构格式的思想与实现。不同于有限体积法，物理空间与随机空间的处理是一致的，例如基于正交多项式基的模态解表示与基于解配置点的节点表示。因此，格式在相空间中的数值行为可被统一设计与理解。一类滤波器被推广至多维情形，以缓解物理与随机空间中不连续引发的著名Gibbs现象。滤波器函数由不连续解的动态检测启停，并采用斜率限制器以保持物理可实现解的正性。结果表明，所提方法能捕捉分辨与非分辨区域共存的随机跨尺度流动演化。给出包括波传播、Burgers激波、一维Riemann问题与二维激波-涡相互作用问题在内的数值实验以验证格式。确定了当前格式的收敛阶。展示了格式模拟光滑与间断随机流动动力学的能力。用于复现数值结果的开源代码在MIT许可下可用。