脱节Galerkin方法中用于求解双曲型守恒律的跳跃滤波器

在模拟具有脱节解的双曲型守恒律时，高阶线性数值方案常常会产生不可取的伪波动。本文提出一种在脱节Galerkin(DG)方法中引入的跳跃滤波器，以消除这些波动。该滤波器基于单元界面处的跳跃信息，在局部范围内作用于每个单元内的高阶多项式模态。除了其局部化特性外，我们提出的滤波器保留了DG方法的关键属性，包括守恒性、$L^2$ 稳定性以及高阶精度。我们还探讨了其与其他阻尼技术的兼容性，并演示了其无缝集成到混合限制器中。在包含强冲击波的情况下，该混合方法将本文提出的跳跃滤波器作为低阶限制器，有效抑制了数值波动，同时表现出较低的数值耗散。此外，提出的跳跃滤波器保持了DG方案的紧凑性，这在高效并行计算中大有裨益。值得一提的是，其计算成本极低，因为无需特征分解，所有计算均局限于物理空间。数值实验验证了我们所提出方案的有效性与性能，确认了其准确性与冲击捕获能力。