基于时序渐进学习的混合无限元神经网络方法求解双曲型守恒律
数值分析
2025-08-25 v1 数值分析
摘要
对于双曲型守恒律，传统方法和基于物理的神经网络（PINN）常在捕捉尖锐 discontinuities 和维持时序一致性方面遇到困难。为此，我们引入一种混合计算框架，将无限元（DG）离散化与时序渐进神经网络架构耦合。该方法包含结构保持的弱形式损失——结合DG残差和Rankine-Hugoniot跳跃条件——以及尊重因果性的渐进训练策略。所提框架在时序分解的子区间上依次训练神经网络，利用伪标签监督确保时序连贯性和解的连续性。该方法缓解了误差累积，增强了模型解决冲击波和陡峭梯度的能力，而无需显式限制器。此外，理论分析为该框架建立了误差界，表明在网格细化和正则化训练下，解将收敛至物理解。数值实验在Burgers方程和Euler方程上表明，该方法在准确性和鲁棒性方面持续优于标准PINN、PINN-WE和一阶DG方案，尤其在捕捉冲击波和陡峭梯度方面表现突出。这些结果凸显了将经典离散技术与机器学习结合以开发稳健且准确的非线性双曲系统求解器的潜力。
引用
@article{arxiv.2508.16032,
title = {A Hybrid Discontinuous Galerkin Neural Network Method for Solving Hyperbolic Conservation Laws with Temporal Progressive Learning},
author = {Yan Shen and Jingrun Chen and Keke Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.16032},
year = {2025}
}