面向迭代残差逼近的断开 Galerkin 神经网络框架
数值分析
2025-11-11 v1 数值分析
摘要
我们提出了一个抽象的断开 Galerkin 神经网络（DGNN）框架，用于分析基于残差最小化的最小二乘方法收敛性，当可行解为神经网络时。我们在此框架中定义与 h 细化相关的二次损失函数，并引入由元素级神经网络函数张成的新的离散集合。所需的神经网络近似解通过解决一系列与底层损失函数和自适应增补的断开神经网络集合相关的准最小化问题来递归地补充，无需对神经网络参数的有界性假设。我们进一步提出了仅使用单隐藏层的断开 Galerkin Trefftz 神经网络离散（DGTNN）以降低计算成本。此外，我们设计了一个用于初始化非线性权重的模板。数值实验表明，与现有 PINN 算法相比，所提出的 DGNN 方法即使仅使用一个或两个隐藏层，也能在较低的计算成本下将相对 误差提高一个数量级。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.06349,
title = {A framework of discontinuous Galerkin neural networks for iteratively approximating residuals},
author = {Long Yuan and Hongxing Rui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06349},
year = {2025}
}
备注
34 pages