结合间断伽辽金方法的局部随机神经网络求解偏微分方程
数值分析
2022-06-14 v1 数值分析
摘要
随机神经网络（RNN）是神经网络的一种变体，其中隐藏层参数固定为随机赋值，输出层参数通过最小二乘求解线性系统获得。这在不降低神经网络精度的同时提高了效率。本文中，我们结合局部RNN（LRNN）与间断伽辽金（DG）方法来求解偏微分方程。RNN用于在子域上逼近解，DG格式用于将各子域拼接起来。以泊松问题为模型，我们提出了三种数值格式并给出了收敛性分析。随后我们将该思想推广到时间相关问题。以热方程为模型，提出了三种时空LRNN结合DG的格式。最后，我们给出数值试验以展示本文所发展方法的性能。我们将所提方法与有限元法和通常的DG方法进行比较。LRNN-DG方法在相同自由度下能获得更好的精度，表明这一新方法在求解偏微分方程方面具有巨大潜力。
引用
@article{arxiv.2206.05577,
title = {Local Randomized Neural Networks with Discontinuous Galerkin Methods for Partial Differential Equations},
author = {Jingbo Sun and Suchuan Dong and Fei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.05577},
year = {2022}
}