结合 Petrov-Galerkin 方法的随机神经网络求解线弹性问题
数值分析
2023-08-08 v1 数值分析
摘要
我们发展了结合 Petrov-Galerkin 方法的随机神经网络(RNN-PG 方法)以求解线弹性问题。RNN-PG 方法采用 Petrov-Galerkin 变分框架,其中解由随机神经网络逼近,检验函数为分片多项式。与传统神经网络不同,随机神经网络隐藏层参数随机固定,而输出层参数由最小二乘法确定,可有效逼近解。我们还发展了用于线弹性问题的混合 RNN-PG 方法,其确保应力张量的对称性并避免闭锁效应。我们在多个算例上将 RNN-PG 方法与有限元法、混合间断 Galerkin 法及物理信息神经网络进行比较,数值结果表明 RNN-PG 方法具有更高的精度与效率。
引用
@article{arxiv.2308.03088,
title = {Randomized Neural Networks with Petrov-Galerkin Methods for Solving Linear Elasticity Problems},
author = {Yong Shang and Fei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.03088},
year = {2023}
}
备注
15 pages, 4 figures