非线性弹性的随机Galerkin有限元方法及其在钢筋混凝土构件中的应用

我们发展了非线性弹性的随机Galerkin有限元方法，并将其应用于具有随机材料属性的钢筋混凝土构件。该策略基于修正的Newton-Raphson方法，其由增量加载过程及在每个载荷增量上应用的线性化方案组成。我们考虑材料属性由所谓广义多项式混沌（gPC）框架中的随机展开给出。我们求解位移的gPC展开，随后用于更新应力、应变和内力的gPC展开。所提方法应用于具有不确定初始混凝土弹性模量的钢筋混凝土梁，以及具有不确定混凝土最大压应力的剪力墙，并将结果与随机配置和蒙特卡洛方法进行比较。由于采用随机Galerkin方法的线性化方案所得方程组非常庞大，且通常存在许多载荷增量，我们还研究了使用预条件共轭梯度的迭代求解。所提方法的效率通过一组数值实验得以阐明。