面向高维随机输入偏微分方程的自适应ANOVA随机Galerkin方法
数值分析
2024-01-30 v4 数值分析
摘要
众所周知，标准随机Galerkin方法在求解具有高维随机输入的偏微分方程时会遇到挑战，这通常是由所需随机基函数数量庞大引起的。恰当选取有效基函数以降低随机近似空间的维数变得至关重要。在本工作中，我们关注与广义多项式混沌（gPC）相关的随机Galerkin近似，并基于方差分析（ANOVA）分解探索gPC展开。我们给出了ANOVA展开各分量函数的gPC展开的简洁形式，并提出了一种自适应ANOVA过程来构建整体随机Galerkin系统。数值结果证明了我们所提自适应ANOVA随机Galerkin方法在扩散问题与Helmholtz问题中的高效性。
引用
@article{arxiv.2305.03939,
title = {An adaptive ANOVA stochastic Galerkin method for partial differential equations with high-dimensional random inputs},
author = {Guanjie Wang and Smita Sahu and Qifeng Liao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.03939},
year = {2024}
}