分层张量表示中对数正态系数的自适应随机Galerkin有限元方法
数值分析
2018-11-02 v1
摘要
具有非仿射系数表示的随机Galerkin方法在理论和数值上均已知会造成重大困难。本工作中，推导了针对以Hermite混沌多项式离散的具有对数正态系数的线性参数PDE的自适应Galerkin有限元方法。它采用问题适配的函数空间以确保变分公式的可解性。参数算子的固有高计算复杂度通过使用分层张量表示而变得可处理。为此，推导了对数正态系数的新张量列格式并进行了数值验证。核心新颖之处在于推导了可靠的基于残差的后验误差估计器。这可视为随机Galerkin方法的独特特征。它允许自适应算法来引导物理网格和各项异性Wiener混沌多项式次数的加密。为使误差估计器的评估可行，开发了数值高效的张量格式离散化。具有无界对数正态系数场的基准例子说明了所提出的Galerkin离散化和全自适应算法的性能。
引用
@article{arxiv.1811.00319,
title = {Adaptive stochastic Galerkin FEM for lognormal coefficients in hierarchical tensor representations},
author = {Martin Eigel and Manuel Marschall and Max Pfeffer and Reinhold Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.00319},
year = {2018}
}