面向非线性目标泛函的多层随机伽辽金有限元法的目标导向自适应

本文关注与参数椭圆偏微分方程（PDEs）解相关联的感兴趣量之数值逼近。本工作的关键新颖之处在于聚焦于由连续 Gâteaux 可微非线性泛函表示的感兴趣量。我们考虑一类参数椭圆 PDE，其底层微分算子对可数无穷多个不确定参数具有仿射依赖。我们设计了一种目标导向自适应算法，用于逼近该类参数 PDE 解的非线性泛函。在该算法中，原问题与对偶问题的参数解之逼近由多层随机伽辽金有限元法（SGFEM）计算，自适应加密过程由可靠的空间与参数误差缩减指标引导。我们证明所提算法生成的多层 SGFEM 逼近，其目标泛函误差估计收敛到零。针对若干测试问题及非线性感兴趣量的数值实验阐释并支撑了我们的理论发现。