从参数化 PDE 中学习感兴趣量：一种高效的神经加权最小残差方法
数值分析
2025-04-16 v2 数值分析
摘要
参数化偏微分方程的高效近似在科学与工程中具有极大重要性。本文展示了如何训练 Galerkin 离散化以高效学习参数化 PDE 解的感兴趣量。我们方法的核心是一种高效的神经网络加权最小残差格式，训练后可在标准离散空间中提供基于 Galerkin 的近似，其具有准确的感兴趣量，而与离散空间的粗粒度无关。
引用
@article{arxiv.2304.01722,
title = {Learning quantities of interest from parametric PDEs: An efficient neural-weighted Minimal Residual approach},
author = {Ignacio Brevis and Ignacio Muga and David Pardo and Oscar Rodriguez and Kristoffer G. van der Zee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.01722},
year = {2025}
}