高维参数偏微分方程解的自适应非侵入式重构
数值分析
2023-05-03 v2 数值分析
泛函分析
谱理论
摘要
随机参数偏微分方程的数值方法可极大受益于自适应加密格式，尤其是在计算随机 Galerkin 与随机配置法等函数逼近时。本文研究具有基于残差误差估计的自适应 Galerkin 有限元方法的非侵入式推广。它将随机化最小二乘方法的非侵入特性与随机 Galerkin 方法的后验误差分析相结合。所提方法利用变分蒙特卡洛（Variational Monte Carlo）方法，以高效的分层张量格式获得 Galerkin 投影的拟最优低秩逼近。我们推导了一种由可靠误差估计量引导的自适应加密算法。与随机 Galerkin 方法相反，该方法易于应用于广泛的问题，可实现所有离散化参数的全自动调整。具有仿射与（无界）对数正态系数场的基准算例展示了该非侵入式自适应算法的性能，表现出同类最佳的性能。
引用
@article{arxiv.2112.01285,
title = {Adaptive non-intrusive reconstruction of solutions to high-dimensional parametric PDEs},
author = {Martin Eigel and Nando Farchmin and Sebastian Heidenreich and Philipp Trunschke},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.01285},
year = {2023}
}