多层蒙特卡洛方法中线性 SPDE 近似的基于协方差的快速采样

Andreas Petersson

多层蒙特卡洛方法中线性 SPDE 近似的基于协方差的快速采样

概率论 2019-07-25 v3 数值分析数值分析

作者: Andreas Petersson

摘要

我们考虑对带有加性高斯噪声的线性随机偏微分方程 (SPDE) 解的非线性泛函均值的 efficient 模拟。采用 Galerkin 有限元方法和隐式欧拉格式，得到方程温和解的完全离散近似。提出一种计算该近似协方差的格式，可在蒙特卡洛方法中实现快速采样。随后将其推广至多层蒙特卡洛方法，并给出计算不同层近似间互协方差的格式。与传统基于路径的方法不同，不假设这些层上的 Galerkin 子空间是嵌套的。将所提格式的计算复杂度与传统方法比较，模拟证实在适当假设下新格式的计算代价显著更低。

关键词

随机偏微分方程多层蒙特卡洛协方差采样 Galerkin 有限元隐式欧拉计算复杂度

引用

@article{arxiv.1806.11523,
  title  = {Rapid covariance-based sampling of linear SPDE approximations in the multilevel Monte Carlo method},
  author = {Andreas Petersson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1806.11523},
  year   = {2019}
}

备注

18 pages, 5 figures; numerical simulations revised, implementation section added; To appear in Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods - MCQMC, Rennes, France, July 2018

多层蒙特卡洛方法中线性 SPDE 近似的基于协方差的快速采样

摘要

关键词

引用

备注

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