针对非交换噪声随机偏微分方程的对偶多层蒙特卡洛–Milstein 格式

我们提出一种新颖的多层蒙特卡洛方法来估计随机偏微分方程（SPDEs）的兴趣量。受 [Giles and Szpruch: Antithetic multilevel Monte Carlo estimation for multi-dimensional SDEs without Lévy area simulation, Annals of Appl. Prob., 2014] 启发，我们将有限维随机微分方程的对偶 Milstein 格式推广到 Hilbert 空间值 SPDEs。我们的方法兼具 Euler 与 Milstein 离散化的优势，既易于实现又不涉及难处理的 Lévy 面积项。此外，方法中的对偶校正使 MLMC 算法获得与标准 Milstein 方法相同的方差衰减，从而显著低于相应的 MLMC Euler 格式的计算复杂度。我们的方法适用于更广范围的非线性扩散系数且不需任何交换性质。我们 MLMC 算法的关键组成部分是一种截断 Milstein 型 SPDE 时间步进格式，其与细尺度上的对偶耦合相结合时加速了 MLMC 方法中的方差衰减率。我们将截断 Milstein 格式与所有尺度上恰当的空间离散化和噪声逼近相结合以获得全离散格式，并证明对偶耦合不引入额外偏差。